（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来...

A：（1）根据“垂线段最短”即可画出使修建自来水管道的造价最低时，这三个工厂的自来水管道路线； （2）根据勾股定理和直角三角形的面积公式求得BH的长，根据相似三角形的对应边的比相等分别求得CF，DG的长，再根据每米造价800元求得价钱． B：（1）此题可以连接平行四边形的对角线，交点是O．作OO1⊥l于O1．根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c． （2）将l向上平移，分别有直线l过B点时；直线l过B点与D点之间时；直线l过D点时；直线l过C点与D点之间时；直线l过C点时；直线l过C点上方时．结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析． （A题）【解析】 （1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线． 图形如图所示．（3分） （2）（法一）BE=BC-CE=1700-500=1200（米）， AE==1500（米）， ∵△ABE∽△CFE， 得到：． ∴CF===300（米）．（5分） ∵△BHE∽△CFE， 得到， ∴BH===720（米）．（6分） ∵△ABE∽△DGA， ∴， ∴DG===1020（米）．（9分） 所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是 720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）    （10分） 法二（设∠AEB=∂，利用三角函数可求得BH、CF、DG的长） （B题）（1）a+c=b+d．（2分） 证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到l的距离， ∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线， ∴2OO1=DD1+BB1=b+d； 同理：2OO1=AA1+CC1=a+c． ∴a+c=b+d    （4分） （2）不一定成立（5分） 分别有以下情况： 直线l过A点时，c=b+d； 直线l过A点与B点之间时，c-a=b+d； 直线l过B点时，c-a=d； 直线l过B点与D点之间时，a-c=b-d； 直线l过D点时，a-c=b； 直线l过C点与D点之间时，a-c=b+d； 直线l过C点时，a=b+d； 直线l过C点上方时，a+c=b+d．     （10分）