在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形...

在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．

根据题意画出图形，设出菱形的边长，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答．【解析】 ∵AC=12，BC=5， ∴AB=13，如图1所示：设DE=x， ∵四边形ADEF是菱形， ∴DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB， ∴=，即 =，解得x=cm；如图2所示，同上可知△CEF∽△CAB，设EF=x， ∴=，解得x=cm；如图3所示，同理△AEF∽△ABC， ∴=，即 =，解得x=cm．故所作菱形的边长为：cm、cm、cm．

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考点分析：

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如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．

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如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补．
（1）求∠C的度数；
（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四边形ABCD}=49，求AB的值．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6．
（1）求证：AO：OE=2：1；
（2）求OC的长．

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如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
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如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H．
猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．说明：如果你经历反复探索，没有解决问题，可以从下面①、②中选取一个作为已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得6分．
①AC=BC，DP=DQ，∠C=∠PDQ（如图2）；
②在①的条件下且点P与点B重合（如图3
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试题属性

题型：解答题
难度：中等