如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补． （1）求∠C的...

（1）根据多边形的内角和公式可得到∠C的度数为90°； （2）过点A作AE⊥BC，垂足为E．则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形．可以根据已知利用AAS来判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF，即得到四边形AECF是正方形； （3）连接BD，根据勾股定理求得BD的长，根据已知得到△ABD的面积，从而可求得AM的长，再根据相似三角形的判定得到△ABM∽△ABD．根据相似三角形的对应边成比例可得到BM的长，再根据勾股定理即可求得AB的长． 【解析】 （1）∵∠ABC与∠ADC互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠A=90°， ∴∠C=360°-90°-180°=90°； （2）过点A作AE⊥BC，垂足为E． 则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形． 过点A作AF∥BC交CD的延长线于F， ∵∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADF． ∵AD=AB，∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF． ∴AE=AF．∴四边形AECF是正方形； （3）解法1：连接BD， ∵∠C=90°，CD=6，BC=8，Rt△BCD中，BD==10 又∵S四边形ABCD=49，∴S△ABD=49-24=25． 过点A作AM⊥BD垂足为M， ∴S△ABD=×BD×AM=25．∴AM=5． 又∵∠BAD=90°，∴△ABM∽△DAM． ∴=． 设BM=x，则MD=10-x， ∴=．解得x=5． ∴AB=5． 解法2：连接BD，∠A=90°． 设AB=x，AD=y，则x2+y2=102，① ∵xy=25，∴xy=50．② 由①，②得：（x-y）2=0． ∴x=y． 2x2=100． ∴x=5．