如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、...

（1）取BC中点F，连接DE，DF．利用三角形中位线性质可知四边形DFCE是平行四边形，由已知中角的相等，利用等量相加和相等，可得∠PDF=∠QDE，DF∥AC，可得，即DF=kDE（DE=BF=BC），可证出△PDF∽△QDE．就有∠DFB=∠DEQ，又DE，BC平行可得∠DEQ=∠EHC，那么等量代换就有∠EHC=∠DFB=∠C，因此得证． （2）和（1）的证法相同． （3）连接AQ，利用已知条件可证出△DPQ∽△ACB，那么就有∠ABC=∠BAC，且∠DBQ=∠DQB，那么DB=DQ．能判定△ABQ是直角三角形，同样，△AQC也是直角三角形，HE是斜边上的高，所以就有EH=AC． 【解析】 结论：EH=AC．（1分） 证明：取BC边中点F，连接DE、DF．（2分） ∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点． ∴DE∥BC且DE=BC， DF∥AC且DF=AC，（4分） EC=AC∴四边形DFCE是平行四边形． ∴∠EDF=∠C． ∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ=∠EDF，∴∠PDF=∠QDE．（6分） 又∵AC=kBC，∴DF=kDE． ∵DP=kDQ，∴．（7分） ∴△PDF∽△QDE．（8分） ∴∠DEQ=∠DFP．（9分） 又∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C． ∴∠C=∠EHC．（10分） ∴EH=EC．（11分） ∴EH=AC．（12分） 选图2．结论：EH=AC．（1分） 证明：取BC边中点F，连接DE、DF．（2分） ∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点， ∴DE∥BC且DE=BC，DF∥AC且DF=AC，（4分） EC=AC，∴四边形DFCE是平行四边形． ∴∠EDF=∠C． ∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ=∠EDF，∴∠PDF=∠QDE．（6分） 又∵AC=BC，∴DE=DF，∵PD=QD，∴△PDF≌△QDE．（7分） ∴∠DEQ=∠DFP． ∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C． ∴∠C=∠EHC （8分） ∴EH=EC．（9分） ∴EH=AC．（10分） 选图3．结论：EH=AC．（1分） 证明：连接AH．（2分） ∵D是AB中点，∴DA=DB． ∵AC=kBC，DP=kDQ， ∴=k， 又∵∠C=∠PDQ， ∴△ACB∽△PDQ， ∴∠ABC=∠PQD， ∴DB=DQ， ∴DQ=DP=AD， ∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ=180°， ∴∠AQB=90°， ∴AH⊥BC．（4分） 又∵E是AC中点， ∴HE=AC．（6分）