如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF...

（1）由平行线的性质可得∠QPW=∠MNF，∠PQW=NFM，故有△FMN∽△QWP； （2）当△FMN是直角三角形时，△QWP也为直角三角形，当MF⊥FN时，证得△DFM∽△GFN，有DF：FG=DM：GN，得到4-x=2x，求得x此时的值，当MG⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，此时x=AD=4； （3）当点F、M、N在同一直线上时，MN最短，设经过的时间为x，AM的长度为（4-x），AN的长度为（6-x），再由△MAN∽△MBF即可求出答案． 【解析】 （1）根据三角形中位线定理得 PQ∥FN，PW∥MN， ∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF， ∴∠QPW=∠MNF． 同理∠PQW=∠NFM， ∴△FMN∽△QWP； （2）由于△FMN∽△QWP，故当△QWP是直角三角形时，△FMN也为直角三角形． 作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD-DF=4，GN=GB-BN=4-x，DM=x， ①当MF⊥FN时， ∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°， ∴∠DFM=∠GFN． ∵∠D=∠FGN=90°， ∴△DFM∽△GFN， ∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2， ∴GN=2DM， ∴4-x=2x， ∴x=； ②当MN⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合， ∴x=AD=GB=4． ∴当x=4或时，△QWP为直角三角形，当0≤x＜，＜x＜4时，△QWP不为直角三角形． （3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；  ②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2 =2（x-5）2+2 当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值， 故当x=5时，线段MN最短，MN=．