满分5 > 初中数学试题 >

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A...

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.
(1)求点B的坐标;
(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,连接EF,当t为何值时,manfen5.com 满分网

manfen5.com 满分网
(1)过点B作BN⊥OC,则四边形ABNO是矩形,BN=AO=8,AB=ON,由勾股定理可求得NB的长; (2)可证△BON∽△POH,有,由题意知OP=10-5t,OH=6-3tPH=8-4t,BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4,从而求得S的表达式,由于OC=10,故0≤t<2; (3)分两种情况分析:①当点G在点E上方时,如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为N′,先得到四边形BMPC是平行四边形,有PM=BC=4,BM=PC=5t,证得∠OPD=∠ODP,由同角的余角相等得到∠RMP=∠DPH,有EM=EP,由于点F为PM的中点,则EF⊥PM,得到∠EMF=∠PMR,∠EFM=∠PRM=90°,有△MEF∽△MPR,有,由条件可得ME=5,EF=,根据题意知,有EG=2,MG=EM-EG=5-2=3,又可证得△MGB∽△N′BO,有,得BM=,从而求得t的值;②当点G在点E下方时,如图3,同理可得MG=ME+EG=5+2=7,有BM=5t=,可得t的值. 【解析】 (1)如图1,过点B作BN⊥OC,垂足为N 由题意知OB=OC=10,BN=OA=8 ∴ON=, ∴B(6,8) (2)如图1,∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90° ∴△BON∽△POH, ∴ ∵PC=5t, ∴OP=10-5t ∴OH=6-3t,PH=8-4t ∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4, ∴S=(3t+4)(8-4t)=-6t2+4t+16(0≤t<2) (3)①当点G在点E上方时, 如图2过点B作BN′⊥OC,垂足为N′ BN′=8,CN′=4 ∴CB= ∵BM∥PC,BC∥PM ∴四边形BMPC是平行四边形 ∴PM=BC=4,BM=PC=5t ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠OBC ∵PM∥CB, ∴∠OPD=∠OCB,∠ODP=∠OBC ∴∠OPD=∠ODP ∵∠OPD+∠RMP=90°,∠ODP+∠DPH=90° ∴∠RMP=∠DPH ∴EM=EP ∵点F为PM的中点, ∴EF⊥PM ∵∠EFM=∠PRM=∠EMF+∠PMR=90° ∴△MEF∽△MPR ∴,其中MF= MR=8,PR= ∴ME=5,EF= ∵, ∴EG=2 ∴MG=EM-EG=5-2=3 ∵AB∥OC ∴∠MBG=∠BON′ 又∵∠GMB=∠ON′B=90° ∴△MGB∽△N′BO ∴, ∴BM= ∴5t= ∴t= ②当点G在点E下方时,如图3,同理可得MG=ME+EG=5+2=7 ∴BM=5t=, ∴t= ∴当t=或t=时, .
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐______.(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
请你分别完成上述三个问题的解答过程.
manfen5.com 满分网
查看答案
manfen5.com 满分网在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=4,AD=3manfen5.com 满分网,AE=3,求AF的长.
查看答案
如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高,AB=4,DA⊥AB,DA=manfen5.com 满分网,BD与CE、CA分别交于点F、M.
(1)求CF的长;
(2)求△ABM的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC2=AB•AD.
(1)试说明:△ADC和△BDC都是等腰三角形;(2)若AB=1,求AC的值;
(3)试构造一个等腰梯形,该梯形连同它的两条对角线,得到了8个三角形,要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形.(标明各角的度数)

manfen5.com 满分网 查看答案
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向).
(1)如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.
①求证:△ABD∽△DCE;
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.
(2)①如图2,若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E,是否存在点D,使△ADE'是等腰三角形?若存在,写出所有点D的位置;若不存在,请简要说明理由;
②如图3,若点D在BC的反向延长线上运动,是否存在点D,使△ADE是等腰三角形?若存在,写出所有点D的位置;若不存在,请简要说明理由.
manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.