如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点...

（1）易得△GEF≌△IED，△FHE≌△DJE，则有GE=EI，EH=JE，所以四边形GHIJ是平行四边形，由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合知，AF垂直平分GH⇒EF∥HI（三角形中位线定理）⇒HI⊥GH⇒四边形GHIJ是矩形． （2）由于矩形GHIJ的面积=GH•FD，△AGH的面积=HG•AF，所以要使矩形GHIJ的面积等于△AGH的面积，则需AF=2DF，建立关于ED的方程，求得ED即可． （1）证明：∵F，E关于点D对称， ∴FE=ED（1分） 又∵GH∥BC， ∴∠FGE=∠EID， ∵∠GEF=∠DEI， ∴△GEF≌△IED， ∴GE=EI，（2分） 同理可证EH=JE，（3分） ∴四边形GHIJ是平行四边形，（4分） ∵AB=AC，GH∥BC，AD⊥BC， ∴AF垂直平分GH， ∴EF∥HI（三角形中位线定理）， ∴HI⊥GH，四边形GHIJ是矩形．（5分） （2）【解析】 ①由（1）得，DF=2ED=2x， ∵GH∥BC， ∴△AGH∽△ABC， ∴， ∴． 即GH=（6-2x）=10-x． ∴S矩形GHIJ=HI•GH=2x•（10-x）=-x2+20x，（6分） ∵AF=6-2x＞0， ∴x＜3，∴0＜x＜3．（7分） ②解法（一）： ∵S△AGH=AF•GH=•（6-2x）•（10-x），S矩形GHIJ=2x•（10-x）， 依题意，得：•（6-2x）•（10-x）=2x•（10-x），（8分） 解得：x1=1，x2=3（x＜3，舍去）， 即：当点E与点D的距离为1时，四边形GHIJ的面积与△AGH的面积相等．（9分） 解法（二）：要使矩形GHIJ的面积等于△AGH的面积，则需AF=2DF，（8分） 即6-2x=4x，∴x=1， ∴当点E与点D的距离为1时，四边形GHIJ的面积与△AGH的面积相等．（9分）