在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M...

（1）由题意可证∠A=60˚，进而由三角函数可求△AMN的面积即y=x2． （2）过点M作MG⊥AB，垂足为G．可证△MGB∽△CFB，即求GM=（7-x），所以△AMN的面积即y=x-x2． （3）当3＜x＜4时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似． 当x=3时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时∠MNA=90˚． 当3＜x＜4时，∠MNA必为钝角．则∠MNA≠∠MNB，而∠MNA=∠NMB+∠MBN，因此，△AMN与△BMN不可能相似． 【解析】 （1）如图①，过D作DE⊥AB，垂足为E；过C作CF⊥AB，垂足为F． ∴CD=EF=2． ∵AD=BC，DE=CF， ∴Rt△ADE≌Rt△BCF． ∴AE=BF=3．（1分） 在Rt△ADE中，AD=6，AE=3， ∴∠ADE=30˚，∠A=60˚ ∴在△AMN中，AN=x，高为2x•sin60°=x． ∴y=•x•x．即y=x2． （2）如图②，过点M作MG⊥AB，垂足为G． ∵MG∥CF， ∴△MGB∽△CFB． ∴GM：CF=BM：BC． ∵CF=DE=， ∴GM：3=（6+2+6-2x）：6． ∴GM=（7-x）． ∴y=（7-x）． 即y=x-x2． （3）当3＜x＜4时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似． 当x=3时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时∠MNA=90˚． 当3＜x＜4时，∠MNA必为钝角．则∠MNA≠∠MNB，而∠MNA=∠NMB+∠MBN，因此，△AMN与△BMN不可能相似．