两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF...

（1）当x=时，E在△ABC内部，设DE交AC于G，那么重合部分的面积就是梯形EGCF的面积，可在直角三角形DCG中，根据∠D的正切值求出CG的长，然后根据梯形的面积公式即可得出重合部分的面积即y的值． （2）当E在AB上时，在直角三角形BEF中，根据∠B的正切值和EF的长求出BF的值，进而可求CF即x的值，求y值可仿照（1）的方法进行求解． （3）本题要分两种情况进行讨论： ①当E在AB左侧（包括E在AB上）时，重合部分是个梯形，其面积可参照（1）的方法进行求解． ②当E在AB右侧时，重合部分是个五边形，可用梯形EGCF的面积-△EHQ的面积（设EF交AB于Q，ED交AB于H）来求重合部分的面积，据此可得出y、x的函数关系式． 【解析】 （1）如图1：AB=DE=5，∵FC=x=．∴DC=DF-FC=． ∵tanD===，∴GC=． ∴y=（EF+GC）•FC=． （2）当点E运动到AB上时，如图2； ∵tanB===，∴BF=． ∴x=FC=BC-BF=． ∵DC=DF-FC=，=； ∴GC=． ∴y=（EF+GC）•FC=． （3）本题分两种情况： ①当0＜x≤时，如图3；DC=4-x； ∵tanD===，∴GC=3-x． ∴y=（EF+GC）•FC=-x2+3x． ②当＜x≤3时；如图4；y=S梯形EFCG-S△EHQ． 由①知，梯形EFCG的面积为-x2+3x． ∵tanB===，BF=3-x， ∴QF=4-x． ∴EQ=3-QF=x-1． ∵S△DEF=6，Rt△EHQ∽Rt△EFD． ∴S△EHQ：S△EFD=（EQ：ED）2； ∴S△EHQ=（x-1）2； ∴y=S梯形EFCG-S△EHQ=-x2+3x-（x-1）2=-x2+x-．