如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC...

（1）有AB∥DG，即可直接得到两个三角形相似． （2）两个三角形的周长之和是定值．利用勾股定理可求出BM=3，又因为Rt△BEF∽Rt△BAM，令BE=x，那么根据相似比，可用含x的代数式分别表示EF，BF，同样在△CEG中，令CE=y，可用含y的代数式表示CG，EG，又x+y=10，那么能求出两三角形的周长和是（x+y）=24． （3）利用相似比、勾股定理可得EF=x，CG=（10-x），那么利用三角形的面积公式，可得到y与x的关系式，再根据二次函数求最大值来求即可． （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DG， 所以∠B=∠GCE，∠G=∠BFE， 所以△BEF∽△CEG． （2）【解析】 △BEF与△CEG的周长之和为定值． 理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H， 因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形． 所以FH=CG，FG=CH， 因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH， ∵∠B=∠B，∠AMB=∠BHC=90° ∴△ABM∽△CBH， ∴ 由BC=10，AB=5，AM=4， 可得CH=8， ∴BH=6， 所以BC+CH+BH=24； 理由二：由AB=5，AM=4，可知： 在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：EF=BE，BF=BE，GE=EC，GC=CE， 所以，△BEF的周长是BE，△ECG的周长是CE， 又BE+CE=10，因此△BEF与△CEG的周长之和是24． （3）【解析】 设BE=x，则EF=x，GC=（10-x）， 所以y=EF•DG=•x[（10-x）+5]=-x2+x， 配方得：y=-（x-）2+． 所以，当x=时，y有最大值． 最大值为．