在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（-4，0），平...

（1）由于四边形ABCO是平行四边形，那么对边AB和OC相等，由此可求出AB的长，由于A、B关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，由此可得到A、B的横坐标，将它们代入抛物线的解析式中即可求出A、B的坐标，也就得到了M点的坐标； （2）①根据C、M的坐标，易求得OM、OC的长；过Q作QH⊥x轴于H，易证得△HQP∽△OMC，根据相似三角形得到的比例线段，即可求出t、x的函数关系式； 在求自变量的取值范围时，可参考两个方面：一、P、C重合时，不能构成四边形PCMQ；二、Q与B或A重合时，四边形PCMQ是平行四边形；只要x不取上述两种情况所得的值即可； ②由于CM、PQ的长不确定，因此要分类讨论： 一、CM＞PQ，则CM：PQ=2：1，由（2）的相似三角形知OM=2QH，即M点纵坐标为Q点纵坐标的2倍，由此可求得t的值； 二、CM＜PQ，则CM：PQ=1：2，后同一． 【解析】 （1）∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4， ∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， ∴A，B的横坐标分别是2和-2， 代入y=+1得，A（2，2），B（-2，2）， ∴M（0，2），（2分） （2）①过点Q作QH⊥x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x-t， 由△HQP∽△OMC，得：=，即：t=x-2y， ∵Q（x，y）在y=+1上， ∴t=-+x-2．（2分） 当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=-4，解得x=1±， 当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2 ∴x的取值范围是x≠1±，且x≠±2的所有实数；（2分） ②连接MC．分两种情况讨论： ∵CM∥PQ， ∴∠QPC=∠MCO， ∵∠COM=∠PHQ=90°， ∴△HQP∽△OMC， （1）当CM＞PQ时，则点P在线段OC上， ∵CM∥PQ，CM=2PQ， ∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2（+1），解得x=0， ∴t=-+0-2=-2；（2分） （2）当CM＜PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM∥PQ，CM=PQ， ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2×2， 解得：x=±2；（2分） 当x=-2时，得t=--2-2=-8-2， 当x=2时，得t=2-8．