在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B点A在点B的...

（1）已知了b、c的值，即可确定抛物线的解析式，通过配方或用公式法即可求出其顶点E的坐标； （2）在抛物线向下平移的过程中，抛物线的形状没有发生变化，所以b值不变，变化的只是c的值；可用c表示出A、B、C的坐标，若S△BCE=S△ABC，那么两个三角形中BC边上的高就应该相等；可过E作EF∥BC，交x轴于F，根据平行线分线段成比例定理知AB=BF，由此可求出BF的长；易证得Rt△EDF∽Rt△COB，根据相似三角形所得到的成比例线段即可求出c的值，也就确定了抛物线的解析式，即可得到C、B的坐标，进而可用待定系数法求出直线BC的解析式； （3）可设平移后抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k，与（2）的方法类似，也是通过作平行线，求出BF、DF的长，进而根据相似三角形来求出h、k的关系式，进而可根据E点在直线y=-4x+3上求出h、k的值，进而可确定平移后的抛物线解析式． 【解析】 （1）当b=2，c=3时，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，即y=-（x-1）2+4； ∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）（2分） （2）将（1）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+c（c＞0）； ∴此时，抛物线与y轴的交点为C（0，c），顶点为E（1，1+c）； ∵方程-x2+2x+c=0的两个根为，， ∴此时，抛物线与x轴的交点为A（1-，0），B（1+，0）； 如图，过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，则S△BCE=S△BCF ∵S△BCE=S△ABC， ∴S△BCF=S△ABC ∴ 设对称轴x=1与x轴交于点D， 则 由EF∥CB，得∠EFD=∠CBO ∴Rt△EDF∽Rt△COB，有 ∴结合题意，解得 ∴点， 设直线BC的解析式为y=mx+n，则 ，解得； ∴直线BC的解析式为；（6分） （3）根据题意，设抛物线的顶点为E（h，k），h＞0，k＞0； 则抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k， 此时，抛物线与y轴的交点为C，（0，-h2+k）， 与x轴的交点为，，、 过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF， 则S△BCE=S△BCF； 由S△BCE=2S△AOC， ∴S△BCF=2S△AOC，得； 设该抛物线的对称轴与x轴交于点D； 则； 于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有 ∴，即2h3+（2k-3h2）-3hk=0， （2h-）（h-2）=0， ∵＞h＞0， 解得①，h=2（舍去）， ∵点E（h，k）在直线y=-4x+3上，有k=-4h+3② ∴由①②，结合题意，解得 有k=1， ∴抛物线的解析式为．（10分）