如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是． （1）求点B...

（1）由三角形S=OB•=可得点B的坐标； （2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），点A在其上，求得a； （3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，由三角形相似，得到C点坐标． （4）设p（x，y），直线AB为y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=S△BPO+S△BOD，S△AOD=S△AOB-S△BOD，两面积正比可知，求出x． 【解析】 （1）由题意得OB•=， ∴B（-2，0）． （2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1，），得， ∴y=x2+x， （3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，△AOC的周长最小， ∵△BCE∽△BAF， ∴， ∴CE==， ∴C（-1，）． （4）存在．如图，设P（x，y），直线AB为y=kx+b， 则， 解得， ∴直线AB为y=x+， S四BPOD=S△BPO+S△BOD=|OB||YP|+|OB||YD|=|YP|+|YD| =x+-（x2+x）， =-x2-x+x+， =-x2-x+， ∵S△AOD=S△AOB-S△BOD=-×2×|x+|=-x+， ∴==， ∴x1=-，x2=1（舍去）， ∴p（-，-）， 又∵S△BOD=x+， ∴==， ∴x1=-，x2=-2． P（-2，0），不符合题意． ∴存在，点P坐标是（-，-）．