如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm...

由勾股定理求得AE=5，由于点P可以在AB，BC，CE上，因此分三种情况讨论：1、0＜t≤3，2、3＜t≤，3、＜t≤5， 【解析】 在Rt△ADE中，AE=．（1分） ①当0＜t≤3时，如图1．（2分） 过点Q作QM⊥AB于M，连接QP． ∵AB∥CD，∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠D=90°，∴△AQM∽△EAD． ∴，∴．（3分） S=AP•QM=×2t×t=t2．（4分） ②当3＜t≤时，如图2．（5分） 在Rt△ADE中，AE= 过点Q作QM⊥AB于M，QN⊥BC于N，连接QB、QP． ∵AB∥CD，∴∠QAM=∠DEA， 又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD． ∴，， ∴．（6分） AM==t，∴QN=BM=6-AM=6-t．（7分） ∴S△QAB=AB•QM=×6×t=t S△QBP=BP•QN=（2t-6）（6-t）=-t2+t-18 ∴S=S△QAB+S△QBP=t+（-t2+t-18）=-t2+t-18（8分） ③当＜t≤5时． 方法1：过点Q作QH⊥CD于H，连接QP．如图3． 由题意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴ ∴QH==（5-t）（10分） ∴S梯ABCE=（EC+AB）•BC=（2+6）×3=12 S△EQP=EP•QH=（11-2t）×（5-t）=t2-t+ ∴S=S梯ABCE-S△EQP=12-t2+t-=-t2+t-．（11分）