如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的...

（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似； （2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值； （3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答． （1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB， ∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA， ∴∠HDQ=∠A， ∴△DHQ∽△ABC． （2）【解析】 ①如图1，当0＜x≤2.5时， ED=10-4x，QH=AQtanA=x， 此时y=（10-4x）×x=-+x， 当x=时，最大值y=， ②如图2，当2.5＜x≤5时， ED=4x-10，QH=AQtanA=x， 此时y=（4x-10）×x=-x=（x-）2-． 当2.5＜x≤5时，y有最大值，最大值为y=， ∴y与x之间的函数解析式为y=， 则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=． 综上可得，y的最大值为． （3）【解析】 ①如图1，当0＜x≤2.5时， 若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10-4x， ∴10-4x=，x=． ∵∠EDH＞90°， ∴EH＞ED，EH＞DH， 即ED=EH，HD=HE不可能； ②如图2，当2.5＜x≤5时， 若DE=DH，4x-10=，x=； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5； 若ED=EH，则∠ADH=∠DHE， 又∵点A、D关于点Q对称， ∴∠A=∠ADH， ∴△EDH∽△HDA， ∴=，x=， ∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．