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如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交...

如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DEFC的面积之比是   
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根据题意,先设CE=x,S△BEF=a,再求出S△ADF的表达式,利用四部分的面积和等于正方形的面积,得到x与a的关系,那么两部分的面积比就可以求出来. 【解析】 设CE=x,S△BEF=a, ∵CE=x,BE:CE=2:1, ∴BE=2x,AD=BC=CD=AD=3x; ∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF, 又∵∠BFE=∠DFA; ∴△EBF∽△ADF ∴S△BEF:S△ADF===,那么S△ADF=a. ∵S△BCD-S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF, ∴x2-a=9x2-×3x•2x-, 化简可求出x2=; ∴S△AFD:S四边形DEFC=:=:=9:11,故答案为9:11.
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考点分析:
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