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正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、...

正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于   
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只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等,则图中阴影部分的面积就不难计算了. 【解析】 如图, ∵FH∥CD, ∴∠BHF=∠C=90°(同位角相等); 在△BFH和△BDC中, ∴△BFH∽△BDC, ∴=, 同理,得=, 又∵AD=CD, ∴GF=FH, ∵∠BGF=∠BHF=90°,BF=BF, ∴△BGF≌△BHF, ∴S△BGF=S△BHF, 同理,求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等,多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等, ∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半,即=
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