已知：在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P为边AD上不...

设PD=x，S△PEF=y．根据平行线的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定，证明△PEF≌△QFE、△AEP∽△AQD、△PDF∽△ADQ，相似三角形的比是相似比的平方，再由三角形AQD与梯形ABCD的面积公式求得梯形的高，代入S△PEF=（S△AQD-S△DPF-S△APE）÷2，得出关于x的二次函数方程，根据顶点坐标公式，求得则△PEF面积最大值． 【解析】 设PD=x，S△PEF=y，S△AQD=z，梯形ABCD的高为h， ∵AD=3，BC=4，梯形ABCD面积为7， ∴ 解得 ∵PE∥DQ， ∴∠PEF=∠QFE，∠EPF=∠PFD， 又∵PF∥AQ， ∴∠PFD=∠EQF， ∴∠EPF=∠EQF， ∵EF=FE， ∴△PEF≌△QFE（AAS）， ∵PE∥DQ， ∴△AEP∽△AQD， 同理，△DPF∽△DAQ， ∴=，=（）2， ∴S△PEF=（S△AQD-S△DPF-S△APE）÷2， ∴y=-x2+x， ∵y最大值==，即y最大值=． ∴△PEF面积最大值是．