如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠...

根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得． 【解析】 在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36° ∴∠ABC=∠ACB=72° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD=36° 同理∠DCE=∠BCE=36° ∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72° ∴△CED∽△BCD 故：CD：DE=BD：CE， 设ED=x，BD=BC=a， ∵BC=BD，则BE=CE=CD=a-x， 故BE2=BD•ED，即（a-x）2=ax， 移项合并同类项得x2-3ax+a2=0， 解得x=a，或x=a＞BD（舍去） ∵k2== ∴ED=k2a 故选A．