如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． ...

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题．（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD， ∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，（2分） ∴△CDF∽△BGF．（3分）（2）【解析】由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF=FC， ∴△CDF≌△BGF， ∴DF=GF，CD=BG，（6分） ∵AB∥DC∥EF，F为BC中点， ∴E为AD中点， ∴EF是△DAG的中位线， ∴2EF=AG=AB+BG． ∴BG=2EF-AB=2×4-6=2， ∴CD=BG=2cm．（8分）

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考点分析：

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如图，▱ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE= manfen5.com 满分网

，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）设△ABC的周长为7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；
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（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等