如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP=，∠A=3...

（1）要求劣弧的长，只需求出∠AOC的度数即可，根据∠A=30°结合圆周角定理，易得∠AOC=120°，故可求得答案； （2）已知CD与圆交于点C，只需证明OC⊥CD即可． （1）【解析】 延长OP交AC于E， ∵P是△OAC的重心，OP=， ∴OE=1，（1分） 且E是AC的中点． ∵OA=OC，∴OE⊥AC． 在Rt△OAE中，∵∠A=30°，OE=1， ∴OA=2．（2分） ∴∠AOE=60度． ∴∠AOC=120度．（3分） ∴=π；（4分） （2）证明：连接BC． ∵E、O分别是线段AC、AB的中点， ∴BC∥OE，且BC=2OE=2=OB=OC． ∴△OBC是等边三角形．（5分） 法1：∠OBC=60度． ∵∠OBD=120°，∴∠CBD=60°=∠AOE．（6分） ∵BD=1=OE，BC=OA， ∴△OAE≌△BCD．（7分） ∴∠BCD=30度． ∵∠OCB=60°， ∴∠OCD=90度．（8分） ∴CD是⊙O的切线．（9分） 法2：过B作BF∥DC交CO于F． ∵∠BOC=60°，∠ABD=120°， ∴OC∥BD．（6分） ∴四边形BDCF是平行四边形．（7分） ∴CF=BD=1． ∵OC=2， ∴F是OC的中点． ∴BF⊥OC．（8分） ∴CD⊥OC． ∴CD是⊙O的切线．（9分）