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如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=45°,AB=BC. (1)求证:BC是⊙O的...

如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=45°,AB=BC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)设阴影部分的面积分别为,a,b,⊙O的面积为S,请直接写出S与a,b的关系式.
(答案不唯一)

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(1)AB是⊙O的直径,那么求得∠ABC为90°即可; (2)设AC圆交于点D,连接BD,因为AD=BD,那么a可转移到弧BD与弦BD围成的面积,即△BCD的面积=a+b,易得△ADB的面积=△BCD的面积,那么半圆的面积=2a+a+b=3a+b,从而得到三者的关系. (1)证明:∵AB=BC, ∴∠CAB=∠ACB=45°.(1分) ∵在△ABC中,∠ABC=180°-45°-45°=90°, ∴AB⊥BC.(2分) 又∵AB是⊙O的直径, ∴BC是⊙O的切线.(1分) (2)【解析】 设AC圆交于点D,连接BD, ∵AD=BD,∴△BCD的面积=a+b, ∵△ADB的面积=△BCD的面积, ∴半圆的面积=2a+a+b=3a+b, ∴S=6a+2b.(2分)
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考点分析:
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已知:如图,在锐角∠MAN的边AN上取一点B,以AB为直径的半圆O交AM于C,交∠MAN的角平分线于E,过点E作ED⊥AM,垂足为D,反向延长ED交AN于F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若cos∠MAN=manfen5.com 满分网,AE=manfen5.com 满分网,求阴影部分的面积.

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如图,△OAB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点,连接CD.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)求证:CD∥AB.
(3)若CD=4manfen5.com 满分网,求扇形OCED的面积.

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如图,⊙O的直径AB=12,manfen5.com 满分网的长为2π,D在OC的延长线上,且CD=OC.
(1)求∠A的度数;
(2)求证:DB是⊙O的切线.
(参考公式:弧长公式l=manfen5.com 满分网,其中l是弧长,r是半径,n是圆心角度数)

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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若manfen5.com 满分网,DF=2,求manfen5.com 满分网的长.

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如图,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.
(1)求∠A的正切值;
(2)若OC=1,求AB及manfen5.com 满分网的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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