已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交...

（1）连接OE，根据角平分线的性质及等边对等角可求得∠1=∠3，再根据平行线的性质即可得到OE⊥DE，因为OE是半径，从而得到ED与⊙O相切． （2）由已知可得到∠MAN=60°，从而推出∠2=∠AFD=30°，根据等角对等边得到EF=AE，再根据S阴=S△OEF-S扇形OEB即可求解． 【解析】 （1）DE与⊙O相切．（1分） 理由如下： 连接OE， ∵AE平分∠MAN， ∴∠1=∠2． ∵OA=OE， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3． ∴OE∥AD． ∴∠OEF=∠ADF=90°．（2分） ∴OE⊥DE，垂足为E． ∵点E在半圆O上， ∴ED与⊙O相切．（3分） （2）∵cos∠MAN=， ∴∠MAN=60°． ∴∠2=MAN=×60°=30°． ∴∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°． ∴∠2=∠AFD． ∴EF=AE=．（4分） 在Rt△OEF中，tan∠OFE=， ∴tan30°=． ∴OE=1．（5分） ∵∠4=∠MAN=60°， ∴S阴=S△OEF-S扇形OEB==．（6分）