如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，...

（1）连接OD．根据切线的判定定理，只需证DF⊥OD即可； （2）根据弧长公式，应先求半径和圆心角的度数．根据等弧所对的圆心角相等可得∠5=120°；∠3=30°．根据三角函数可求半径的长，再计算求解． （1）证明：连接OD． ∵AB=AC，∴∠C=∠B．                                  （1分） ∵OD=OB，∴∠B=∠1． ∴∠C=∠1．                                           （2分） ∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO．                               （3分） ∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°， 即FD⊥OD． ∴FD是圆O的切线．                                     （4分） （2）【解析】 ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．                     （5分） ∵AC=AB，∴∠3=∠4．                                 （6分） ∴=，∵=，∴==．               （7分） ∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°， ∴△ABC是等边三角形，∠C=60°．                       （8分） 在Rt△CFD中，sinC=，CD===， ∴DB=，AB=BC=，∴AO=．                    （9分） ∴==π．                                 （10分）