如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：A...

（1）易知DB、DC都是⊙O的切线，由切线长定理可得DB=DC，那么结合已知条件则有：DC：AD=1：2；即Rt△ACD中，sinA=，由此可求出∠A的度数，进而可的∠A的正切值． （2）连接OB．在构建的含30°角的Rt△OBA中，已知了OB=OC=1，可求出AB的长及∠BOC的度数；进而可根据弧长公式求出弧BC的长． 【解析】 （1）（方法一）∵DC⊥OA，OC为半径． ∴DC为⊙O的切线； ∵AB为⊙O的切线，∴DC=DB； 在Rt△ACD中， ∵sinA=，BD：AD=1：2， ∴sinA=；∴∠A=30°， ∴tanA=． （方法二）∵DC⊥OA，OC为半径． ∴DC为⊙O的切线； ∵AB为⊙O的切线，∴DC=DB； ∵BD：AD=1：2，∴CD：AD=1：2； ∴设CD=k，AD=2k； ∴AC=k； ∴tanA==． （2）连接OB； ∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB． 在Rt△AOB中， ∵tanA=，OB=1； ∴AB= ∵∠A=30°，∴∠O=60°； ∴的长=．