如图，B，C在⊙O上，△OBC是等边三角形，BA⊥OC于点D，交⊙O于点A，过点...

（1）连接AC，AO，由于BD是等边三角形△OCB的OC边上的高，由等腰三角形的性质，底边上的高与顶角的平分线重合知，∠CBA=∠ABF=30°，由圆周角定理知，点A是弧CAG的中点，则有∠COA=∠AOF=（180°-∠BOA）÷2=60°，则△OCA也为等边三角形，有∠CAO=∠ACO=∠BCO=60°，由于AE为切线，由切线的性质知，∠OAE=90°，有∠CAE=30°得到△BEF是直角三角形， （2）由弧长公式知，弧AG=60×π×OA÷180=2π÷3，得到圆的半径OA=AC=2，则AE=． （1）证明：连接AC，AO ∵BD是等边三角形△OCB的OC边上的高 ∴∠CBA=∠ABF=30° ∵∠COA=∠AOF=（180°-∠BOA）÷2=60° ∴∠CAO=∠ACO=∠BCO=60° ∵AE为切线，∴∠OAE=90° ∴∠CAE=30° ∴∠E=180°-∠CAE-∠ECA=90° 即△BEF是直角三角形． （2）【解析】 ∵弧AG=60×π×OA÷180=2π÷3 ∴OA=AC=2 ∴AE=ACsin60°=．