问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为
，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
（2）如图②所示是一个底面半径为
，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
考点分析：
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如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O
1和⊙O
2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点，分别连接O
1A、O
1B、O
2A、O
2B和AB．
（1）如图②，当∠AO
1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO
1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O
2A所在的直线与⊙O
1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO
1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO
1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A，B分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m
2和1200m
2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
| | 公园A | 公园B |
| 路程（千米） | 运费单价（元） | 路程（千米） | 运费单价（元） |
| 甲地 | 30 | 0.25 | 32 | 0.25 |
| 乙地 | 22 | 0.3 | 30 | 0.3 |
（注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（1）分别求出公园A，B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m
2）
（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
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要做一个底面直径为acm，高为bcm的圆柱侧面模型，要剪裁的长方形纸片的面积为
cm
2．
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已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为
cm
2．
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已知圆柱底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积是
cm
2．
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