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如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动...

如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)   
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本题中中心O所经过的路径总长是几段弧长,根据弧长公式即可得.但本题的难点就在于求这几段弧的圆心角和半径.从图中可以看出,第一次旋转是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长,圆心角是60度.第二次还是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60度.第三次就是以点B为旋转中心,OB为半径,旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转36次,就是这样的12个弧长的总长.依此计算即可得. 【解析】 第一、二次旋转的弧长和=+=2×, 第三次旋转的弧长=, ∵36÷3=12, 故中心O所经过的路径总长=12(2×+), =(8+4)π.
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考点分析:
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