有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对...

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）
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A．（π-2

）cm²
B．（

π+

）cm²
C．（

π-

）cm²
D．（

π+

）cm²

如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得．在Rt△ADC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DAC的度数，进而得出∠ODA和∠ODK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．【解析】 ∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切， ∴AD=2CD， ∵∠C=90°， ∴∠DAC=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠DOK=120°， ∴扇形ODK的面积为πcm2，作OH⊥DK于H， ∵∠D=∠K=30°，OD=2cm， ∴OH=1cm，DH=cm； ∴△ODK的面积为cm2 ∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（π-）cm2．故选C．

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考点分析：

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如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）
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