已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，...

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．（1）证明：连接OD． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA．（1分） ∵∠OAD=∠DAE， ∴∠ODA=∠DAE．（2分） ∴DO∥MN．（3分） ∵DE⊥MN， ∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．（4分） ∵D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线．（5分）（2）【解析】 ∵∠AED=90°，DE=6，AE=3， ∴．（6分）连接CD． ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=∠AED=90°．（7分） ∵∠CAD=∠DAE， ∴△ACD∽△ADE．（8分） ∴． ∴．则AC=15（cm）．（9分） ∴⊙O的半径是7.5cm．（10分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等