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善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.他想...

善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”,提出如下两个问题,你能帮助解决吗?
问题一:平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?
(1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似;
(2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形______;(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明)
问题二:平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?
(1)从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形______;(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明)
(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点P,Q在梯形的两腰上,如图②),使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗?请根据相似梯形的定义说明理由;
(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定______(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ,使截得的两个小梯形相似.若存在,则确定这条平行线位置的条件是manfen5.com 满分网=______
两个梯形相似,因而两个梯形的对应腰的相等,对应底的比相等;这个图形中判定相似要同时满足这几个条件.反之,若相似则两个梯形的对应腰的相等,对应底的比相等. 【解析】 问题一:(1)两个梯形的腰相等, 即腰的比是1:2,而上底的比是1:1, 因而这两个梯形一定不相似; (2)不相似. 问题二:(1)不相似; (2)梯形APQD与梯形PBCQ相似, ∴=,即= 解得:PQ=4. ∵===. 又∵AP+PB=6, ∴AP=2 (3)如果梯形APQD∽梯形PBCQ, 则,, ∵AD=a,BC=b, ∴PQ==, ∴==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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