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某号台风的中心位于O地,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动,在半径为2...

某号台风的中心位于O地,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动,在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处,试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响,将有多少小时?
A市是否受影响,就要看台风中心与A市距离的最小值,过A点作ON的垂线,垂足为H,AH即为最小值,与半径240千米比较,可判断是否受影响;计算受影响的时间,以A为圆心,240千米为半径画弧交直线OH于M、N,则AM=AN=240千米,从点M到点N为受影响的阶段,根据勾股定理求MH,根据MN=2MH计算路程,利用:时间=路程÷速度,求受影响的时间. 【解析】 如图,OA=320,∠AON=45°, 过A点作ON的垂线,垂足为H,以A为圆心,240为半径画弧交直线OH于M、N, 在Rt△OAH中,AH=OAsin45°=160<240,故A市会受影响, 在Rt△AHM中,MH===80 ∴MN=160,受影响的时间为:160÷25=6.4小时. 答:A市受影响,受影响时间为6.4小时.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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