（1）已知二次函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（-1，2），（1，0）．下列命题其中一定正确的是______．
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
①当x≥0时，函数值y随x的增大而增大
②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小
③存在一个正数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小
④存在一个负数m，使得当x≤m时，函数值y随x的增大而增大；当x≥m时，函数值y随x的增大而减小，
⑤a+2b＞-2c
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x
2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
请探索：是否存在这样的点M，使得线段PB最短；若存在，请求出此时点M的坐标．若不存在，请说明理由．
考点分析：
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已知二次函数y
1=ax
2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-
）．
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y
2=
（x＞0）的图象与二次函数y
1=ax
2+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A（x
，y
），x
落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数y
2=
（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y
1=ax
2+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x
满足2＜x
＜3，试求实数k的取值范围．
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已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（
），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=
的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．
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跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax
2+bx+0.9．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围______．
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某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米
2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
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（1）已知二次函数y=-2x
2+8，求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；
（2）已知二次函数的图象经过点（0，-1），且顶点坐标为（2，-3）．求该二次函数的解析式．
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