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如图,在平面直角标系中,已知点A(0,6),B(8,0),动点P从点A开始在线段...

如图,在平面直角标系中,已知点A(0,6),B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求t为何值时,△APQ与△AOB相似?并求出此时点P与点Q的坐标;
(3)当t为何值时,△APQ的面积为manfen5.com 满分网个平方单位?
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(1)用待定系数法可直接求出直线AB的解析式; (2)用含t的代数式表示AP、AQ,根据三角形相似的对应关系,利用相似比求出时间t;再利用相似比可求点P与点Q的坐标; (3)利用相似比求出△APQ的AP边上的高,根据面积公式列方程求t. 【解析】 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b, 则解得∴y=-x+6; (2)由题意可知AO=6,BO=8,则AB=10,且AP=t,BQ=2t,△APQ与△AOB相似有两种情况: ①当∠APQ=∠AOB时,如图(1),有=,即=,解得t=, 则OP=6-=,则P的坐标是:(0,), ∵∠APQ=∠AOB, ∴PQ∥OB ∴=, 则,解得:PQ=, 则Q的坐标是:(,); ②当∠AQP=∠AOB时,如图(2),有=,即=,解得t=, 则OP=OA-AP=6-=, 则P的坐标是:(0,), 作QM⊥y轴,于M点. △OAB与△QAP的相似比是:=, △OAB的面积是:OA•OB=×6×8=24, 则△QAP的面积是:24×()2=, ∵S△QAP=AP•MQ,即=וMQ, 解得:MQ=, ∵MQ∥OB ∴=, 则=,解得:AM=, 则OM= 故Q的坐标是:(,); (3)过Q作QH⊥OA于H,如图, ∴△AHQ∽△AOB, ∴=, ∴=, ∴HQ=(10-2t), ∴•t•(10-2t)=, 解得t=2或t=3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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