如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E， ...

（1）BC是直径，可证∠BAC=90°，从而AD为Rt△ABC的斜边上的高，利用互余关系可证∠BAD=∠ACB； （2）根据弧BA等于弧AF，可知它们所对是圆周角相等，即∠ACB=∠ABF，利用（1）的结论得∠ABF=∠BAD，可证△ABE为等腰三角形． 证明：（1）∵BC是圆O的直径， ∴∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°， 又AD⊥BC， ∴∠ACB+∠CAD=90°， ∴∠BAD=∠ACB； （2）∵弧BA等于弧AF， ∴∠ACB=∠ABF， ∵∠BAD=∠ACB， ∴∠ABF=∠BAD， ∴AE=BE．