如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平...

如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

由角的等量关系可分别得出△ABG和△DCE是等腰三角形，得出AB=AG，DC=DE，则有AG=DE，从而证得AE=DG．证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等） ∴∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知）， ∴∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义） ∴∠ABG=∠AGB，∠ECD=∠CED． ∴AB=AG，CD=DE（在同一个三角形中，等角对等边） ∴AG=DE， ∴AG-EG=DE-EG，即AE=DG．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等