如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上任意一点（不...

如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上 manfen5.com 满分网

任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、BC、OC．
（1）指出图中与∠ACO相等的一个角；
（2）当点C在⊙P上什么位置时，直线CA与⊙O相切？请说明理由；
（3）当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明你的理由．

要使直线CA与⊙O相切，只要证得∠OAC=90°即可；根据第二问第三问就不难求得了．【解析】（1）连接OA，OB．在⊙O中，∵OA=OB， ∴=， ∴∠ACO=∠BCO；（2）连接OP，并延长与⊙P交于点D．若点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切理由：连接AD，OA，则∠DAO=90° ∴OA⊥DA ∴DA与⊙O相切即点C在点D位置时，直线CA与⊙O相切．（3）当∠ACB=60°时，两圆半径相等；理由：作直径OD，连接BD，AD，OA， ∵∠ADB=∠ACB=60°，PO垂直平分AB， ∴=， ∵∠ADO=∠BDO， ∴∠ADO=30°， ∵OD是直径， ∴∠DAO=90°， ∴OA=OD， ∴OA=PO， ∴当∠ACB=60°时，两圆半径相等．

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考点分析：

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如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
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