矩形的周长是16，两对角线夹角为60°，则矩形较长的对角线的长度是 ．

由矩形的性质可知：矩形的对角线相等，所以只要求出其中一条对角线即可，如下图所示：四边形ABCD是平行四边形且∠AOD=60°，所以OA=OD=OB=OC=AD，即：∠DAO=60°，在Rt△ADC中，DC=tan60°×AD=AD，又因为矩形的周长是16，即：AD+DC=8，得出AD=，AC==，求出AC即可． 【解析】 如下图所示：∠AOD=60°， ∵四边形ABCD是矩形 ∴OA=OD=OB=OC（矩形的对角线相等且互相平分） 又∵∠AOD=60° ∴OA=OD=AD，∠DAO=60° 在Rt△ADC中，tan∠DAO==tan60°=， 即：DC=AD， 又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=×16=8=（+1）AD ∴AD=， ∴AC==×=8-8， 所以，矩形较长的对角线的长度是：8-8．