如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点...

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为 manfen5.com 满分网

，求旋转的角度n．

（1）易证Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，则问题得证；（2）四边形AEOD，若连接OA，则OA把四边形评分成两个全等的三角形，根据解直角三角形得条件就可以求出旋转的角度．【解析】（1）AO⊥DE．证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO， ∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE）， ∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）．（2）n=30°．理由：连接AO， ∵四边形AEOD的面积为， ∴三角形ADO的面积， ∵AD=2， ∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°， ∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，即n=30°．

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考点分析：

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（2）如果将已知中的“四边形ABCD是等腰梯形”改为“四边形ABCD是平行四边形”，其余条件不变，那么四边形MENF还是菱形吗？答：______．（填“是”或“否”）

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（2） manfen5.com 满分网

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等