如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．（1）求证：C...

如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD．
（1）求证：CD是半⊙O的切线；
（2）若OA=2，求AC的长．

要证明CD是半⊙O的切线只要证明∠OCD=90°即可；根据三角函数即可求得AC的长．（1）证明：连接OC． ∵OA=OC，∠A=30°， ∴∠A=∠ACO=30°， ∴∠COD=60°．又∵AC=CD， ∴∠A=∠D=30度． ∴∠OCD=180°-60°-30°=90°， ∴CD是半⊙O的切线．（2）【解析】连接BC． ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，∵cosA=， ∴AC=ABcos30°=4×， ∴AC=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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