如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O...

（1）分别根据半径相等，垂径定理可知AO=BO，DH=EH；知道D是劣弧AC的中点，结合垂径定理可知弧AC等于弧DE，从而可得DF=AF，AC=DE； （2）连EC，AE，由（1）可知弧AD=弧AE，分别利用等弧所对的圆周角相等和弦切角等于它所夹的弧对的圆周角可得到∠PCA=∠PFC，从而可知PC=PF，利用切割线定理可知PC2=PD•PE，等量代换即可求解； （3）先根据射影定理求得DH的长为2，结合前2问可设AF=x，则FH=2-x，利用Rt△AFH中AH2+FH2=AF2 ，求得DF的长，再利用第2问的结论作为相等关系，即可求得PD的长，从而可求得PF，即PC的长． （1）【解析】 AO=BO，DH=EH，DF=AF，AC=DE； （2）证明：连EC，AE， 则∠PFC是△ECF的一个外角，于是∠PFC=∠ACE+∠FEC； ∵DH⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴A是DE中点，即弧AD=弧AE， ∴∠AED=∠ACE， ∴∠ACE+∠FEC=∠AED+∠DEC=∠AEC， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠PCA=∠AEC． ∴∠PCA=∠PFC， ∴PC=PF． ∵PC是切线 ∴PC2=PD•PE， ∴PF2=PD•PE； （3）【解析】 在⊙O中，AH•HB=DH•HE=DH2， ∴ 设AF=x，则FH=2-x． 在Rt△AFH中，AH2+FH2=AF2 ∴1+（2-x）2=x2， ∴x=，即． 于是． 由（1）（2）知HE=HD=2， ， 解得． ∴PF=PD+DF=． ∴PC=PF=．