如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究...

（1）若点D为AB边上的黄金分割点，则有．如果设△ABC的边AB上的高为h，根据三角形的面积公式，易得，，即有，根据图形的黄金分割线的定义即可判断； （2）由于等底同高的两个三角形的面积相等，所以三角形任意一边上的中线都将三角形分成面积相等的两部分，即有，则，从而可知三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线； （3）由于直线CD是△ABC的黄金分割线，所以．要想说明直线EF也是△ABC的黄金分割线，只需证明，即证S△ADC=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC即可．因为DF∥CE，所以△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等，所以有S△DFC=S△DFE，所以S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC． （4）根据黄金分割线的定义即可作出．本题答案不唯一，作法有无数种． 【解析】 （1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下： 设△ABC的边AB上的高为h． 则，，， ∴，． 又∵点D为边AB的黄金分割点， ∴， ∴． 故直线CD是△ABC的黄金分割线． （2）∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， ∴，即， 故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． （3）∵DF∥CE， ∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等， ∴S△DFC=S△DFE， ∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC． 又∵， ∴． 因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．（7分） （4）画法不惟一，现提供两种画法； 画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线． 画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线． （9分）