如图，P为正比例函数y=x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，...

如图，P为正比例函数y= manfen5.com 满分网

x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．

（1）根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，再根据直线的解析式求得点P的纵坐标．（2）根据（1）的结论，即可分析出相离和相交时x的取值范围．【解析】（1）过P作直线x=2的垂线，垂足为A；当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5； ∴P（5，）；当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1， ∴P（-1，-）， ∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为（5，）或（-1，-）；（2）当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．

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考点分析：

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顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
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营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．

购买A品牌系列空调的优惠办法：
方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．
方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．

根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？

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-2008-

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试题属性

题型：解答题
难度：中等