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如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若A...

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为    ．
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根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长． 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=90°， ∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°， ∵∠GEF=90°， ∴∠GEA+∠FEB=90°， ∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB． ∴△AEG∽△BFE， 从而推出对应边成比例：， 又∵AE=BE， ∴AE2=AG•BF=2， 推出AE=（舍负）， ∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9， ∴GF的长为3． 故答案为：3．
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考点分析：
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