如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F...

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE， ∵E为BC的中点， ∴EB=EC， ∴△ABE≌△FCE， ∴AB=CF．（2）【解析】当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF， ∴四边形ABFC是平行四边形， ∵BC=AF， ∴四边形ABFC是矩形．

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考点分析：

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（1）计算：