已知四边形ABCD（不是平行四边形）中，AD与BC不平行，E、F、G、H分别是线...

（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．只需证EH∥FG，EH=FG即可． （2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形．只需证EH=HG，由中位线定理可证EH=AD，HG=BC， 所以AD=BC． （3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形．只需证∠EHG=90°，必须AD⊥BC． 【解析】 （1）∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线， ∴EH∥AD，FG∥AD，EH=AD，FG=AD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）AD=BC； ∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线， ∴EH=AD，HG=BC， ∵AD=BC， ∴EH=HG， ∴平行四边形EFGH是菱形． （3）AD⊥BC． ∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线， ∴EH∥AD，HG∥BC， ∵AD⊥BC， ∴EH⊥HG，∠EHG=90° ∴平行四边形EFGH是矩形．