如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，...

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．

（1）连接OE，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得OE⊥CD；故可得CD是⊙O的切线．（2）设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入数据可得答案．（1）证明：连接OE， ∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE=∠DAE．（1分） ∵OE=OA， ∴∠BAE=∠OEA．（2分） ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD．（3分） ∵AD⊥CD， ∴OE⊥CD． ∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）【解析】设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）即（2+r）2=r2+42，解得r=3．（6分） ∵OE∥AD， ∴△CEO∽△CDA， ∴，（7分）即．解得．（8分） ∴=．（9分）

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考点分析：

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永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）