如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，CD平分∠ACB，则BC= ，∠ABD=...

由于CD是∠ACB的角平分线，那么∠ACD=∠BCD，而AB是直径，那么∠ACB=90°，于是∠ACD=∠BCD=45°，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，那么有∠ABD=∠ACD=45，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求BC． 【解析】 ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD， 又∵AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCD=45°， 在Rt△ABC中，AB=10，AC=6， ∴BC===8．