（任选做一题） （1）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点．求证：AE...

（1）根据平行四边形的性质可知AD∥BC，再根据平行线的性质及相似三角形的判定定理可得出△AOE∽△COB，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答； （2）①根据AD⊥BC，可知△ACD是直角三角形，再根据AE=CE可知DE是△ACD斜边的中线，故DE=CE，∠C=∠EDC，再根据对顶角相等可知∠BDF=∠C，再由直角三角形两锐角互余可知∠BAD=∠C，进而可求出△DBF∽△ADF； ②先求出Rt△ABD∽Rt△CAD，根据相似三角形的对应边成比例可知=，再由①中所求△DBF∽△ADF可知=，通过等量代换即可得出结论． 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠EAO=∠ACB，∠AEO=∠EBC， ∴△AOE∽△COB， ∴=，即AE•OB=OE•CB； （2）①∵AD⊥BC， ∴△ACD是直角三角形， ∵AE=CE， ∴DE是△ACD斜边的中线， ∴DE=CE，∠C=∠EDC， ∴∠BDF=∠C， ∵∠BAD+∠ABD=90°，∠C+∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠C， ∵∠F=∠F， ∴△DBF∽△ADF； ②在Rt△ABD与Rt△CAD中， ∵∠BAD+∠ABD=90°，∠C+∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠C， ∴Rt△ABD∽Rt△CAD， ∴=， ∵由①可知△DBF∽△ADF， ∴=， ∴=．