如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆...

（1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或，所以分两种情况进行分析； （2）直线BP与⊙O的位置关系是相切，根据已知可证得OP⊥BP，即直线BP与⊙O相切． 【解析】 （1）当∠POA=90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或， 设点P运动的时间为ts； 当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π•t=•2π•12， 解得t=3； 当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π•t=•2π•12， 解得t=9； ∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s． （2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切 理由如下： 当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm， 连接OP，PA； ∵半径AO=12cm， ∴⊙O的周长为24πcm， ∴的长为⊙O周长的， ∴∠POA=60°； ∵OP=OA， ∴△OAP是等边三角形， ∴OP=OA=AP，∠OAP=60°； ∵AB=OA， ∴AP=AB， ∵∠OAP=∠APB+∠B， ∴∠APB=∠B=30°， ∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°， ∴OP⊥BP， ∴直线BP与⊙O相切．